纳什平衡6大優勢[year]!(持續更新)
对于挑战者B来说,原垄断者A在阻挠成本方面,存在着两种可能性:高成本或低成本。 纳什平衡 B不知道A的阻挠成本究竟是高是低,但他知道A在这两种不同阻挠成本下会作出的选择,以及不同阻挠成本(类型)的分布概率。 假定高成本的概率为x,则低成本的概率为(1-x)。 如果A的阻挠成本高,A将默许B进入市场;如果A的阻挠成本低,A将阻挠B进入市场。 在这两种情况下,B进入的支付函数分别是得到40和失去10。 即使他们保持沉默,他们仍然会被监禁一年。 证明过程中所需要的Sperner引理可以参看我之前的一篇文章,正方形可以被划分成五个面积相等的三角形吗——关于Monsky定理的证明. 为了完成纳什定理的证明,下面需要简单介绍一些拓扑学方面的知识. 纳什平衡: 纳什均衡 (Nash Equilibrium) 尽管纳什均衡对博弈论和经济理论有极为重要的作用,但从前文的证明过程中不难发现,纳什存在定理有一定的局限性:如果选择的集合是无限或非紧的集合,纳什均衡是完全可以不存在的。 也就是说,如果一个非合作博弈的局势达到了纳什均衡,则无论哪个局中人更改自己的策略,自己的效用期望都只会持平或下降,而不可能上升. 再次强调,相比定义3,纳什均衡只针对混合策略. 纳什均衡是博弈论中一种解的概念,它是指满足下面性质的策略组合:任何一位玩家在此策略组合下单方面改变自己的策略(其他玩家策略不变)都不会提高自身的收益。 试想一个简单的博弈,张三和李四这两个员工都想要加薪。 纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下,纳什均衡定存在。 故“纯策略纳什均衡”,即参与之中的所有玩家都使用纯策略;而相应的“混合策略纳什均衡”,之中至少有一位玩家使用混合策略。 B企业知道,A企业是否允许它进入,取决于A企业阻挠B企业进入所花费的成本。 纳什平衡 如果阻挠的成本低,A企业的占优战略是阻挠,博弈有重复剔除的占优战略均衡——A阻挠,B不进入。 纳什平衡: 纳什均衡的存在性证明 同样配置的手机,A卖3000,B就卖2900。 A看B便宜卖的好,也降价,降到2800,B紧跟着就降到2600。 然而納許對平衡的定義比庫爾諾的更為廣泛,也比帕勒托效率平衡的定義更為廣泛,因為納許的定義沒有針對「形成哪種平衡最為理想」作出評判。 行动前,不用也不需要从其他“小猪”那里得到肯定;行动时,认同且跟随你的“小猪”越多,则你出错的可能也就越大。 简单地说,就是不要从众,而是跟随“大猪”。 例如,当庄家在底位买入大量股票后,已经付出了相当多的资金和时间成本,如果不等价格上升就撤退,就只有接受亏损。 因为,小猪踩踏板将一无所获,不踩踏板反而能吃上食物。 纳什平衡: 混合策略纳什均衡 纳什均衡之所以伟大,就因为它普通,而且普通到几乎无处不在。 纳什平衡 纳什均衡理论既适用于人类的行为规律,也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。 纳什均衡和博弈论的桥梁作用,使经济学与其他社会科学、自然科学的联系更加紧密,形成了经济学与其他学科相互促进的良性循环。 纳什平衡 一个策略组合被称为纳什均衡,当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值,与此同时,其他所有博弈者也遵循这样的策略。…
