在支架上，有兩條相交成直角的導向槽，把調節滑塊分別放在其中，轉動直杆，它的兩端就會畫出橢圓來。 求橢圓在某點處的切線方程，就是求與橢圓只有一個交點並通過指定點的直線。 可以先設出通過給定點的切線方程，聯立直線與橢圓方程後，再通過令判別式取零來求解。 如果將這個方程中的新x’當作普通的x，新y’當作普通的y，一起代入橢圓的標準方程，易知符合橢圓的方程。 因此，這就是以t為參變量的橢圓的參數方程（parametric equation of an ellipse）。 而處於橢圓焦點位置上的就是它們共同的質量中心。
N為1時，超橢圓的圖形為一菱形，四個頂點為（±a, 0）及（0, ±b）。 橢圓畫法 N在1和2之間時，超橢圓的圖形類似菱形，四個頂點位置相同，但四邊是往外凸的曲線，越接近頂點，曲線的曲率越大，頂點的曲率趨近無限大。 橢圓規是畫橢圓的一種儀器，由一根直杆和一個支架構成。 在直杆一端，有一個筆尖，杆上還有兩個調節滑塊(筆桿及滑塊都垂直向下，與直杆垂直)。
橢圓畫法: 橢圓規工作原理
圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面垂直於圓柱體軸線。 4.選中點G和點E（把點E稱做是點G的相關點，改變G點的位置，點E的位置也跟著改變），選擇“構造”—“軌跡”命令，可畫出橢圓。 手工作法：先剪下一張圓紙片，在圓心之外任意取一點，然後把圓紙片的邊緣折到這個點上得一條摺痕。
P是AB的中點，O為橢圓的中心，也即此時的原點。 求證直線AB和直線OP的斜率之積是定值。 刻意考察和鍛鍊學生在代數變形、整體思維方面的能力。 很多弦長、中點、垂直、斜率一類的問題最終都能設法用二次方程的係數關係表示出來，檢驗學生轉化問題的能力。
橢圓畫法: 橢圓手繪法二
因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。 橢圓的形狀（如何“伸長”）由其偏心度表示，對於橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小於1的任何數字。 焦點在x軸上的橢圓和在y軸上的橢圓，幾何性質沒有本質的區別，只是坐標系的選取角度的差異。 在論證橢圓的幾何性質時，我們往往只需要巧妙選擇坐標系，針對焦點在x軸的標準橢圓進行處理，此時得到的結論也會適用於朝向不同方位的其它橢圓。 穿過兩焦點並終止於橢圓上的線段AB叫做長軸。
我們先來說明，如何藉助準線方程來得出焦半徑的計算公式。 在數學中，橢圓是平面上到兩個固定點的距離之和是同一個常數的軌跡。 它是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。 我們已經知道橢圓上任意一點到其中一個焦點的連線段都叫做焦半徑。 這裡我們給出焦半徑的另一種與弦的傾斜角有關的計算公式。 橢圓畫法 在有關橢圓的問題中，最為常見的是直線和橢圓的相交問題。
橢圓畫法: 數學性質
戰國時代用圓規，只能製作簡單的連弧紋。 西漢時期用圓規，除製作連弧紋外，還製作方框及乳釘。 橢圓畫法 東漢時期用圓規，除製作以上幾何紋外，又增加了TLV符號的準確定位。 就像把畫圓的工具稱作圓規一樣，把畫橢圓的工具稱作橢圓規。 市場上橢圓規主要分為兩種，第一種是新型橢圓規，第二種是傳統橢圓規。
只不過由於這些天體一般質量遠大於衛星，所以看起來是中心天體處於焦點的位置。 我們就把橢圓的中心對稱點（對稱中心）叫做橢圓的中心（center of an ellispe）。 提示：解析幾何里所說的橢圓一律是指橢圓圖形的輪廓線，也就是橢圓周。 橢圓方程也是指橢圓輪廓線的方程，不包括其內側的區域。 我們說「點在橢圓上」，一般是指點在橢圓周上；說「點不在橢圓上」或「點在橢圓外」，一般都是指點不在橢圓周上。
橢圓畫法: 相關條目
使學生在解題過程中體會設而不求、整體代換這種數學思想的巧妙與優雅。 橢圓畫法 不難發現不論是焦點在x軸還是在y軸，標準橢圓的長軸長度永遠是2a，短軸長度永遠是2b。 當長軸和短軸變為一樣長時，橢圓退化為圓形。
有一些習題或考題會隱蔽地涉及到在仿射變換下對圓與橢圓同時都成立的命題。 橢圓畫法 定理2：設F1、F2為橢圓C的兩個焦點，P為C上任意一點。 若直線AB為C在P點的法線，則AB平分∠F1PF2。 分別以O2和O4為圓心，O2C（或O4D）為半徑畫兩弧。
橢圓畫法: 橢圓離心率
在平面解析幾何中，對橢圓的知識考察比例是最重的，而且綜合考試中解析幾何板塊的大解答題一般都是考橢圓。 其一，橢圓是封閉圖形，許多幾何性質易於從直觀上理解和把握。 其次，橢圓的方程有一定的複雜性，在二次曲線的方程研究中具有代表性。 由於兩個固定點之間的距離也是一定的，所以可以省去綁在點上這一步驟而改將線綁成環狀，然後以筆尖和這兩個焦點將線繃直即可。
（6）：截取H，G對於O點的對稱點H’，G’ ⑺：H，H’為長軸圓心，分別以HA、H‘B為半徑作圓；G，G’為短軸圓心，分別以GC、G‘D為半徑作圓。 橢圓畫法 橢圓是一種圓錐曲線：如果一個平面切截一個圓錐面，且不與它的底面相交，也不與它的底面平行，則圓錐和平面交截線是個橢圓。 三十年後高德納設法選擇了介於橢圓及超橢圓之間的曲線（兩者都用样条函数近似），作為他的Computer Modern字體。
橢圓畫法: 橢圓規用法
下面是利用長半軸a和半焦距c來確定橢圓的形狀和大小。 在戰國早期甚至更早的時候，中國的先民就已經發明並在使用圓規。 經過數百年的使用與摸索，人們可以利用圓規熟練地進行較簡單的機械製圖，或製作銅鏡背紋中的一些幾何紋飾。