而且，任何兩個相似的球面三角形都是全等的。 球表面積 任何過球心的平面都把它分成兩個相等的半球面。 過球心的任何兩個相交平面都將球體細分為四個球面二角形，其頂點全部與位於平面交線上的對徑點重合。
[引言]很多同學在學習高中數學立體幾何時，都會對球的體積和表面積公式感到好奇。 現利用微積分的有關知識進行推導。 定義：邊長為1米的正方形的面積被定義為1平方米，一塊任意形狀的平面的面積如果等效於邊長為1米的正方形的面積也稱為1平方米。
球表面積: 球体表面积计算器
用表面积的定义，可以严格化这个所谓的「展开法」。 微积分对表面积的定义是「曲面切平面上的长方形面积微元和的极限」。 基本思想： 把整个球体分切成无数的锥体，每一个锥体的底面都是球体表面的一小部分。 球表面積 对球体不断进行分切，每一个锥体的底面越来越小，椎体的高则向球体的半径r趋近。 球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。
- 任何過球心的平面都把它分成兩個相等的半球面。
- 大圓是球面上的一個圓，與球面具有相同的中心和半徑，大圓所在的平面能將球面分成兩個相同的部分。
- 過法線的平面與曲面的交線形成的曲線稱為法曲線，法曲線的曲率為也被稱為法曲率。
- 球面的截面稱為圓面截口（spheric sections）。
- 光影、體積（三）技能點：如何塑造體積感在所有的基本幾何體中，尤其以球體的意義最大。
若且唯若它們的球心之間的距離的平方等於其半徑的平方和時，它們的交角才是直角（相互正交）。 通過檢查兩個球面方程的共同解，可以看出兩個球相交於一個圓，包含該圓的平面稱作相交球的基本平面 球表面積 。 雖然基本平面是一個實平面，但這個圓可能是虛圓（兩個球面沒有實的公共點），也可能由單個點組成（兩個球面在該點相切）。 球面是包圍給定體積的所有曲面中面積最小的，球面還是給定表面積的所有閉合曲面中包圍體積最大的。
球表面積: 球體數學中的球體
也可以輸入“2”後選中“2”，使用捷徑ctrl+shift+”+”。 平方米（㎡，法文：mètre carré，英式英文：square metre，美式英文：square meter），是面積的國際單位。 是生活和工作中常用的測量方式標準。
偽球面是一個高斯曲率為負且不變的曲面的例子。 曲面的徑長是指兩個與該曲面相切的互相平行的平面的距離。 除了球面之外，還有很多的閉合凸面的徑長也是恆定不變的，例如邁斯納結構 。 而曲面的周長是在平面上的正交投影的邊界長度。 從這兩者中任意性質出發都可以推出另一個性質。
球表面積: 半球面
對於 「三大面五大調」 的具體作用理解不清，造成的塑造體積感的障礙。 「三大面五大調」 並不是真實的 「物理」 與 「自然」。 將此 「當真」 的話會陷入 「光學分析」 的誤區，被亂七八糟的光學理論誤導。 极限的思想：当△r趋近于零时，球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这部分很薄的体积，除以dr就是球的表面积了。 在所有已經給定表面積的凸固體中，球面的總平均曲率是最小的。
它們是平面幾何中直線概念的一種概括性表達。 對於球面來說，測地線是一個大的圓。 穿過球心的一條直線與球面相交，這兩個相對稱的交點稱為對徑點。 大圓是球面上的一個圓，與球面具有相同的中心和半徑，大圓所在的平面能將球面分成兩個相同的部分。 球面的截面稱為圓面截口（spheric sections）。 圓面截口均為圓，除了大圓以外的其他圓稱為小圓。
球表面積: 表面積
【素描基礎】球體的畫法那麼如何才能畫出圓球體的立體感呢? 在畫圓球體立體感前,我們首先還要了解一下圓的透視變化,畫圓的透視,要藉助於正方形的透視關係。 球表面積 如圖所示,這是幾種情況下圓的透視關係。
這兩個資料在現實易于測量，適用于計算實物，例如圓鋼管。 人体体表面积是体质评价中的重要指标之一。 人体体表面积在医学中应用较广,特别是药物计算中一项重要的指标。 本工具的目的只是为了减少人为计算的繁琐，提高医务人员工作效率。 在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。
球表面積: 球體表麵積計算機 (高精度)
滿足該等式的所有球體的集合稱為由原始兩個球體確定的球面束。 [後記]在利用積分推導球的表面積公式時，面積元應等於底面周長乘以弧微分，而不是直接乘以dh。 否則就會推導出球體的表面積爲π2r2這種錯誤的形式。 [方法二]按照經緯圈可以把球體分爲無數個體積元。
過這兩個極點的大圓被稱為子午線或經線，過這兩個極點的直線被稱為旋轉軸。 而緯度則是球面上與赤道平行的圓。 這個術語也同樣適用於那些與地球表面一樣近似於球面的天體 （見大地水準面）。 的所有點構成的幾何體，而這個給定點就是球心。 球的半徑和球心也是球面的半徑和中心。 兩端都在球面上的最長線段通過球心，其長度是其半徑的兩倍；它是球面和球體的直徑 。
球表面積: 球體體積計算機 (高精度)
球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。 它是一種可以通過測量長度和角度來確定的固有性質，與曲面如何嵌入這個空間無關。 因此，折彎曲面並不會改變高斯曲率，而其他高斯曲率不變的曲面則可以通過在球面上切割一個小狹縫並折彎來得到。 球表面積 球表面積 所有其他的曲面都有邊界，球面是唯一沒有邊界的曲面，因為它的高斯曲率是一個常數。
在體積大小一定的情況下，球面的表面積最小；而在表面積的大小固定的情況下，球面則能包圍最大的體積。 這些性質唯一地定義了球面，例如在肥皂泡中：肥皂泡包圍的體積不變， 其表面張力使得其表面積最小。 一個自由浮動的肥皂泡因此近似於一個球體(儘管由於重力這樣的外力會輕微使得肥皂泡的形狀變得扭曲)。 若將球面上任意一點設為該球面的北極，與該點相對應的對徑點則被稱為南極，而赤道則是與這兩個極點等距的大圓。